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【題目】第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ,為了搞好接待工作,組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm):
若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用
表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出
的分布列,并求
的數(shù)學期望。
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【題目】已知橢圓C中心在原點,焦點在坐標軸上,且該橢圓經(jīng)過點(
,
)和點
.求
(1)橢圓C的方程;
(2)P,Q,M,N四點在橢圓C上,F(xiàn)1為負半軸上的焦點,直線PQ,MN都過F1且
,求四邊形PMQN的面積最小值和最大值.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置,使得A′C=2
. ![]()
(1)求五棱錐A′﹣BCDFE的體積;
(2)求平面A′EF與平面A′BC的夾角.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2,a∈R.
(1)若關于x的不等式f(x)≤0的解集為[﹣1,2],求實數(shù)a的值;
(2)當a<0時,解關于x的不等式f(x)≤0.
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【題目】某學校為了解學校食堂的服務情況,隨機調(diào)查了50名就餐的教師和學生.根據(jù)這50名師生對餐廳服務質(zhì)量進行評分,繪制出了頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50),[50,60),…,[90,100]. ![]()
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)從評分在[40,60)的師生中,隨機抽取2人,求此人中恰好有1人評分在[40,50)上的概率;
(3)學校規(guī)定:師生對食堂服務質(zhì)量的評分不得低于75分,否則將進行內(nèi)部整頓,試用組中數(shù)據(jù)估計該校師生對食堂服務質(zhì)量評分的平均分,并據(jù)此回答食堂是否需要進行內(nèi)部整頓.
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【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過坐標原點,其導函數(shù)f′(x)=6x﹣2,數(shù)列{an}前n項和為Sn , 點(n,Sn)(n∈N*)均在y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求當
對所有n∈N*都成立m取值范圍.
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【題目】2014年7月16日,中國互聯(lián)網(wǎng)絡信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展狀況報告》,報告顯示:我國網(wǎng)絡購物用戶已達
億.為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況,某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表.已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為
.
![]()
(Ⅰ)確定
,
,
,
的值;
(Ⅱ)為進一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關,對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人.
①請將列聯(lián)表補充完整;
網(wǎng)齡3年以上 | 網(wǎng)齡不足3年 | 合計 | |
購物金額在2000元以上 | 35 | ||
購物金額在2000元以下 | 20 | ||
合計 | 100 |
②并據(jù)此列聯(lián)表判斷,是否有
%的把握認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關?
參考數(shù)據(jù):
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(參考公式:
,其中
)
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