Question

【題目】第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個(gè)子”有2人，“非高個(gè)子”有3人．由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一人是“高個(gè)子”的概率．
（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

試題解析：

（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，

用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．

用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，

　則．

因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．

（２）依題意， 的取值為．

　，　　　，

　， ．

　因此， 的分布列如下：

．