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【題目】在英國的某一娛樂節(jié)目中,有一種過關游戲,規(guī)則如下:轉(zhuǎn)動圖中轉(zhuǎn)盤(一個圓盤四等分,在每塊區(qū)域內(nèi)分別標有數(shù)字1,2,3,4),由轉(zhuǎn)盤停止時指針所指數(shù)字決定是否過關.在闖
關時,轉(zhuǎn)
次,當次轉(zhuǎn)得數(shù)字之和大于
時,算闖關成功,并繼續(xù)闖關,否則停止闖關,闖過第一關能獲得10歐元,之后每多闖一關,獎金翻倍,假設每個參與者都會持續(xù)闖關到不能過關為止,并且轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)出結果相互獨立.
(1)求某人參加一次游戲,恰好獲得10歐元的概率;
(2)某人參加一次游戲,獲得獎金
歐元,求
的概率分布和數(shù)學期望.
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【題目】函數(shù)
.
(I)函數(shù)
在點
處的切線與直線
垂直,求a的值;
(II)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(III)不等式
在區(qū)間
上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個零點,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
,且
,f(0)=0
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)求證:方程f(x)=lnx至少有一根在區(qū)間(1,3).
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【題目】已知P是拋物線y2=8x上的一個動點,Q是圓(x﹣3)2+(y﹣1)2=1上的一個動點,N(2,0)是一個定點,則|PQ|+|PN|的最小值為( )
A.3
B.4
C.5
D.
+1
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【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開,本屆大會以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為
,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?
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