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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝
.
(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；
(Ⅱ)設H為CD上一點，滿足
＝2
，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為
，求二面角H－PB－C的余弦值．
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【題目】已知曲線 
(t為參數)， 
( 
為參數)．
（1）化 
， 
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線 的左頂點且傾斜角為 
的直線 
交曲線 于 
兩點，求 
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【題目】某次數學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．
(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；
(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數的分布列和數學期望．
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【題目】將圓x2+y2=1 每一點的，橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程．
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【題目】已知曲線 
（t為參數）， 
（ 
為參數）．
（1）化 
的方程為普通方程；
（2）若 
上的點對應的參數為 
，Q為 
上的動點，求PQ中點M到直線（t為參數）距離的最小值．
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【題目】在直角坐標系 
中，曲線 
的參數方程為 
（ 
為參數），以原點 
為極點，以 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 
的極坐標方程為 
．
（1）求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點，若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．
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【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數進行了統計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 20 | 0.25 |
[15，20） | 50 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 4 | 0.05 |
合計 | M | N |
（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在[10，15）的概率．
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【題目】已知橢圓C：
(a>b>0)的焦點F與拋物線E：y2＝4x的焦點重合，直線x－y＋
＝0與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
(Ⅰ)直線x＝1與橢圓交于不同的兩點M，N，橢圓C的左焦點F1，求△F1MN的內切圓的面積；
(Ⅱ)直線l與拋物線E交于不同兩點A，B，直線l′與拋物線E交于不同兩點C，D，直線l與直線l′交于點M，過焦點F分別作l與l′的平行線交拋物線E于P，Q，G，H四點．證明：
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【題目】△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 
， 
，且 
．
（1）求A的大�。�
（2）現在給出下列三個條件：①a=1；② 
；③B=45°，試從中選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．
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