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【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

（1）求證：E、F、G、B四點共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當時，求證：存在實數(shù)使.

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，（a為實數(shù)），g（x）=lnx﹣x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）的極值；
（3）求證：lnx＜x＜ex（x＞0）

【題目】設函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）若，且曲線的切線經(jīng)過坐標原點，求該切線的方程；

（Ⅱ）討論的零點的個數(shù)．

【題目】已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且 =2，其中O為原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為（0，﹣2），記直線CA、CB的斜率分別為k1 ， k2 ， 證明：k12+k22﹣2k2為定值．

極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為，求的解析式．

【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動，決定在年終答謝會上，通過摸球方式對全公司1000位員工進行現(xiàn)金抽獎。規(guī)定：每位員工從裝有4個相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機摸出2個球，這4個球上分別標有數(shù)字、、、，摸出來的兩個球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎勵額（單位：元）。公司擬定了以下三個數(shù)字方案：

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎勵額相對均衡，方案二和方案三選擇哪個更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時，公司按性別分層抽取100名員工進行統(tǒng)計，得到如下不完整的列聯(lián)表。請將該表補充完整，并判斷能否有90%的把握認為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

附：

【題目】在銳角△ABC中， = ．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值時，求△ABC的面積．

【題目】已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 并求使得Sn＞ + 成立的最小正整數(shù)n．

【題目】如圖，直角中，∠，，D、E分別是AB、BC邊的中點，沿DE將折起至，且∠.

（Ⅰ）求四棱錐F－ADEC的體積；

（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面ACF．