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【題目】已知點
是拋物線
的焦點, 若點
在
上,且
.
(1)求
的值;
(2)若直線
經(jīng)過點
且與
交于
(異于
)兩點, 證明: 直線
與直線
的斜率之積為常數(shù).
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【題目】已知圓
和直線
,直線
,
都經(jīng)過圓
外定點
.
(1)若直線
與圓
相切,求直線
的方程;
(2)若直線
與圓
相交于
兩點,與
交于
點,且線段
的中點為
,
求證:
為定值.
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【題目】已知
,設(shè)函數(shù)
. ![]()
(1)當(dāng)
時,求
的極值點;
(2)討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)
對任意
恒成立時,
的最大值為1,求
的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,
,D為AC上的點,B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面
;
(2)若
且
,求三棱錐A-BCB1的體積.
![]()
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【題目】(本小題滿分13分)
已知橢圓
的短軸長為
,且與拋物線
有共同的焦點,橢圓
的左頂點為A,右頂點為
,點
是橢圓
上位于
軸上方的動點,直線
,
與直線
分別交于
兩點.
(I)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)求線段
的長度的最小值;
(Ⅲ)在線段
的長度取得最小值時,橢圓
上是否存在一點
,使得
的面積為
,若存在求出點
的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】已知定點
及橢圓
,過點
的動直線與橢圓相交于
,
兩點.
(1)若線段
中點的橫坐標(biāo)是
,求直線
的方程;
(2)設(shè)點
的坐標(biāo)為
,求證:
為定值.
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【題目】已知點
,⊙
.
(Ⅰ)當(dāng)直線
過點
且與圓心
的距離為
時,求直線
的方程.
(Ⅱ)設(shè)過點
的直線與⊙
交于
,
兩點,且
,求以線段
為直徑的圓的方程.
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【題目】函數(shù)f(x)=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4,1]上的最大值和最小值分別是( )
A.13, ![]()
B.4,﹣11
C.13,﹣11
D.13,最小值不確定
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【題目】已知向量
=(sinx,cosx),
=(sin(x﹣
),sinx),函數(shù)f(x)=2
,g(x)=f(
).
(1)求f(x)在[
,π]上的最值,并求出相應(yīng)的x的值;
(2)計算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,討論g(x)在[t,t+2]上零點的個數(shù).
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