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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式及點在上列方程組可求得的值；（2）設(shè)， ，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程,消得, ，根據(jù)韋達定理可得．

試題解析：（1）由拋物線定義知,則,解得,又點在上, 代入,得,解得．

（2）由（1）得,當直線經(jīng)過點且垂直于軸時, 此時,

則直線的斜率,直線的斜率,所以．當直線不垂直于軸時, 設(shè),

則直線的斜率,同理直線的斜率,設(shè)直線的斜率為,且經(jīng)過,則 直線的方程為．聯(lián)立方程,消得, ,

所以,故,

綜上, 直線與直線的斜率之積為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中， ），若傾斜角為且經(jīng)過坐標原點的直線與圓相交于點（點不是原點）．

（1）求點的極坐標；

（2）設(shè)直線過線段的中點，且直線交圓于兩點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）．
（1）設(shè) =4 + ，求 ；
（2）若 + 與 垂直，求λ的值；
（3）求向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于， 兩點.

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）設(shè)點的坐標為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

（）求證： .

（）若，且平面平面，

求①二面角的銳二面角的余弦值.

②在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，方程ax2－3x＋2=0的解為1和b，

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖. 圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為. 下面敘述不正確的是 （ ）

A. 各月的平均最低氣溫都在以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于的月份有5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圓的圓心在直線上，且過點，與直線相切．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線與圓相交于，兩點．求實數(shù)的取值范圍．

（）在（）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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