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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于， 兩點，其中，求證： .

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若 ，求 的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點.若點的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x﹣ ）﹣f（x+ ）的單調(diào)遞增區(qū)間．

其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間.

參考公式： ， .

【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】將圓為參數(shù))上的每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到曲線

(1)求出的普通方程；

(2)設(shè)直線： 與的交點為， ，以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域為[﹣ ， ]，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？