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【題目】已知關(guān)于
的二次函數(shù)
.
(1)設(shè)集合
和
,分別從集合
中隨機(jī)取一個數(shù)作為
和
,求函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點
是區(qū)域
內(nèi)的隨機(jī)點, 求函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率.
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為
,
.
(1)求直線
與圓
相切的概率;
(2)將
,
,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為
:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗;若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為
.每臺儀器各項費用如表:
項目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗費/次 | 調(diào)試費 | 出廠價 |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤
出廠價
生產(chǎn)成本
檢驗費
調(diào)試費);
(Ⅲ)假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立,記
為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下2-組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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【題目】
的三個內(nèi)角
的對邊長分別為
,
是
的外接圓半徑,則下列四個條件
(1)
; (2)
;
(3)
; (4)
.
有兩個結(jié)論:甲:
是等邊三角形; 乙:
是等腰直角三角形.
請你選出給定的四個條件中的兩個為條件,兩個結(jié)論中的一個為結(jié)論,寫出一個你認(rèn)為正確的命題__________.
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示.
(I)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
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【題目】在四棱錐
中,底面
為平行四邊形,
,
,
,
點在底面
內(nèi)的射影
在線段
上,且
,
,
為
的中點,
在線段
上,且
.
![]()
(Ⅰ)當(dāng)
時,證明:平面
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)平面
與平面
所成的二面角的正弦值為
時,求四棱錐
的體積.
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
,且
,
,在數(shù)列
中,
,
,
.
(1)求證:
是等比數(shù)列;
(2)若
,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)求數(shù)列
的前
項和
.
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