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【題目】某校高一(2)班共有60名同學參加期末考試,現將其數學學科成績(均為整數)分成六個分數段
,
,…,
,畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖,請觀察圖形信息,回答下列問題:
![]()
(1)估計這次考試中數學學科成績的中位數;
(2)現根據本次考試分數分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組)為提高本班數學整體成績,決定組與組之間進行幫扶學習.若選出的兩組分數之差大于30分(以分數段為依據,不以具體學生分數為依據),則稱這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對應邊分別是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.
(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面積;
(2)求AB邊上的中線長的取值范圍.
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【題目】已知{an}為等比數列,a1=1,a6=243.Sn為等差數列{bn}的前n項和,b1=1,S5=25.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , 求Tn .
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【題目】將函數
圖像向右平移
個單位得到
的圖像,將函數
圖像向左平移
個單位得到
的圖像,若令
,則
(Ⅰ)函數
的最小正周期、單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求
在區(qū)間
上的值域.
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【題目】已知
且
,函數
.
(1)求
的定義域
及其零點;
(2)討論并用函數單調性定義證明函數
在定義域
上的單調性;
(3)設
,當
時,若對任意
,存在
,使得
,求實數
的取值范圍.
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【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目,今年兩會期間,教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價;谶@樣的背景,山東某中學積極響應,也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后,從中抽取了100名選手的成績(百分制),作為樣本進行統計,作出了圖中的頻率分布直方圖,分析后將得分不低于60分的學生稱為“詩詞達人”,低于60分的學生稱為“詩詞待加強者”.
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(Ⅰ)根據已知條件完成下面2×2列聯表,并據此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“詩詞達人”與性別有關?
詩詞待加強者 | 詩詞達人 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計 |
(Ⅱ)將頻率視為概率,現在從該校大量參與活動的學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“詩詞達人”的人數為
,若每次抽取的結果是相互獨立的,求
的分布列、數學期望
和方差
.
附:![]()
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知點A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足
=λ
+μ
(1<λ≤a,1<μ≤b)的點P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為4,則ab﹣a﹣b=( )
A.﹣1
B.﹣ ![]()
C.![]()
D.1
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