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【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長度為8， 的中點到軸的距離為3.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設直線在軸上的截距為6，且拋物線交于兩點，連結(jié)并延長交拋物線的準線于點，當直線恰與拋物線相切時，求直線的方程.

【題目】設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為， 只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如圖：

（1）求的分布列與數(shù)學期望；

（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

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A. ①n3≥1 000?�、趎3<1 000?

B. ①n3≤1 000?�、趎3≥1 000?

C. ①n3<1 000?　②n3≥1 000?

D. ①n3<1 000?�、趎3<1 000?

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線與軸的一個交點的坐標為，經(jīng)過點作斜率為1的直線， 交曲線于兩點，求線段的長.

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.

附：

【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點但包含端點）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】已知指數(shù)函數(shù)

（1）函數(shù)過定點，求的值；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

(3)是否存在實數(shù)，使得（2）中關(guān)于的函數(shù)的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的兩個極值點為， ，且.求證： .