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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據線面垂直的性質可得，再由線面平行的判定定理即可證明平面；（2）若，利用分割法結合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體的體積.

試題解析：（Ⅰ）如圖，過點作于，連接， .

平面平面， 平面，

平面平面于， 平面.

又平面， ， .

四邊形為平行四邊形， .

平面， 平面， 平面.

（Ⅱ）連接， .由題意，得.

平面，平面平面于， 平面.

， 平面， 平面， 平面，

同理，由，可證， 平面.

于， 平面， 平面.

平面平面， 到平面的距離等于的長.

為四棱錐的高，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據此解答如下問題：

(1)求高三(1)班全體女生的人數；

(2)求分數在[80,90)之間的女生人數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高；

(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]之間的概率．

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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．

如圖，在陽馬中，側棱底面，且， 為中點，點在上，且平面，連接， ．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；

（Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數，且．

（1）求函數在上的單調區(qū)間，并給以證明；

（2）設關于的方程的兩根為，試問是否存在實數，使得不等式對任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知指數函數

（1）函數過定點，求的值；

（2）當時，求函數的最小值；

(3)是否存在實數，使得（2）中關于的函數的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙同學參加學�！耙徽镜降住标J關活動，活動規(guī)則：①依次闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10分，闖第二關得20分，闖第三關得30分，一關都沒過則沒有得分．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．　

（Ⅰ）設乙的得分總數為，求得分布列和數學期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若存在實數使得不等式成立，求實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若存在兩個正實數，使得等式成立（其中為自然對數的底數），則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，且方程 無實數根，下列命題：

（1）方程 一定有實數根；

（2）若 ，則不等式 對一切實數 都成立；

（3）若 ，則必存在實數 ，使 ；

（4）若 ，則不等式 對一切實數 都成立．

其中，正確命題的序號是________________．（把你認為正確的命題的所有序號都填上）

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