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【題目】已知
是橢圓C:
上一點,點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設A,B是橢圓C上異于點P的兩點,直線PA與直線
交于點M,
是否存在點A,使得
?若存在,求出點A的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】圖1,平行四邊形
中,
,
,現(xiàn)將
沿
折起,得到三棱錐
(如圖2),且
,點
為側棱
的中點.
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)在
的角平分線上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校舉行了以“重溫時代經典,唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽. 該校高一年級有1,2,3,4四個班參加了比賽,其中有兩個班獲獎. 比賽結果揭曉之前,甲同學說:“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”,乙同學說:“2班沒有獲獎,3班獲獎了”,丙同學說:“1班、4班中有且只有一個班獲獎”,丁同學說:“乙說得對”. 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的,則這兩人是
A. 乙,丁 B. 甲,丙 C. 甲,丁 D. 乙,丙
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【題目】如圖,在四棱錐
中,
,
,
,
平面
.
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)若
為線段
的中點,且過
三點的平面與線段
交于點
,確定點
的位置,說明理由;并求三棱錐
的高.
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【題目】已知圓
關于直線
對稱的圓為
.
(1)求圓
的方程;
(2)過點
作直線
與圓
交于
兩點,
是坐標原點,是否存在這樣的直線
,使得在平行四邊形
中
?若存在,求出所有滿足條件的直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)
,
,已知曲線
在點
處的切線與直線
平行.
(Ⅰ)若方程
在
內存在唯一的根,求出
的值;
(Ⅱ)設函數(shù)
(
表示
中的較小值),求
的最大值.
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試,現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查,先將800人按001,002, ,800進行編號;
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)
![]()
(2)抽取的100的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表:
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42,若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:
人數(shù) | 數(shù)學 | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
(3)在地理成績及格的學生中,已知
求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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