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【題目】(1)求
的展開式中
的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).
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【題目】已知橢圓
:
的短軸長為2,且函數(shù)
的圖象與橢圓
僅有兩個(gè)公共點(diǎn),過原點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn).
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)
為線段
的中垂線與橢圓
的一個(gè)公共點(diǎn),求
面積的最小值,并求此時(shí)直線
的方程.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)
(單位:千元)對年利潤
(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費(fèi)
和年利潤
(
)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),列出了下表:
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系,請你幫助建立
關(guān)于
的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)
(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合
與
的關(guān)系,得到了回歸方程:
,并提供了相關(guān)指數(shù)
.請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個(gè)模型更合適,并預(yù)測年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析分析數(shù)據(jù)
)
參考公式:相關(guān)指數(shù)![]()
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
.參考數(shù)據(jù):
,
.
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【題目】已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)若
是奇函數(shù),且在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的值;
(Ⅱ)設(shè)
,若
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
,
,求
的取值范圍,并求
的值.
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【題目】已知圓
滿足:①圓心在第一象限,截
軸所得弦長為2;②被
軸分成兩段圓弧,其弧長的比為
;③圓心到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求圓
的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)
是直線
上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
分別做圓
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
,
,求證:直線
過定點(diǎn).
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【題目】若數(shù)列
滿足
(
;
,
),稱數(shù)列
為
數(shù)列,記
為其前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)寫出一個(gè)滿足
,且
的
數(shù)列
;
(Ⅱ)若
,
,證明:若
數(shù)列
是遞增數(shù)列,則
;反之,若
,則
數(shù)列
是遞增數(shù)列;
(Ⅲ)對任意給定的整數(shù)
(
),是否存在首項(xiàng)為0的
數(shù)列
,使得
?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的
數(shù)列
;如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,小波從
街區(qū)開始向右走,在每個(gè)十字路口都會(huì)遇到紅綠燈,要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走,遇到紅燈就往回走,假設(shè)任意兩個(gè)十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的,且綠燈亮的概率都是
,紅燈亮的概率都是
.
(1)求小波遇到4次綠燈后,處于
街區(qū)的概率;
(2)若小波一共遇到了3次紅綠燈,設(shè)此時(shí)小波所處的街區(qū)與
街區(qū)相距的街道數(shù)為
(如小波若處在
街區(qū)則相距零個(gè)街道,處在
,
街區(qū)都是相距2個(gè)街道),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
![]()
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