Question

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點， ，求的取值范圍，并求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）的取值范圍是；

【解析】試題分析：（I）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得 ，分和兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性，使其滿足在區(qū)間上是增函數(shù)，從而得出的值；
（II）令 可得 ，作出 的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出 的范圍，從而得出 的范圍，根據(jù) 得出 的關(guān)系，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得出的值．

試題解析：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，所以.

解得， ，或者.

當(dāng)時， ，則 ，

但，顯然不符合要求

當(dāng)時， ，對于任意的， ，設(shè)，

，

即，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足要求.

所以.

（Ⅱ）作出 的函數(shù)圖象，如圖所示， ，

令得，

設(shè)，則，

所以， .

當(dāng)時， 是減函數(shù)， ，

當(dāng)時， 是增函數(shù)， ，

所以，要使在內(nèi)有兩個根

當(dāng)且僅當(dāng)，即，

所以的取值范圍是.

不妨設(shè)，則， ，

所以， ，

，所以.

所以 .

（或者， ，

所以，所以.）