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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，求的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時，討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù).

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

（Ⅰ）求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6個教師中再隨機(jī)抽取2名到相對更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35～50歲教師的概率。

(1) 若a＝，求函數(shù)f(x)的值域．

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時，求a的取值范圍．

(1) 4x－－7·2x－2－1＞0；

(2) loga(2x＋1)＞2loga(1－x)(其中a是正的常數(shù)，且a≠1)．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；

(3) 求關(guān)于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．

【題目】已知在四棱柱，側(cè)棱底面， ， ，且， ， ，側(cè)棱.

（1）若為上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

【題目】已知數(shù)列滿足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

（B）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， .

（1）求， ， ， ，并猜想的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；

（2）設(shè)， ，求的最大值.

【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個端點(diǎn)，測得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．

（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為.

①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

②當(dāng)為何值時，公路的長度最短？求出最短長度．