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過(guò)點(diǎn)且和直線垂直的直線方程是__________．

方程表示橢圓，則的取值范圍是__________．

若一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)面積為16的正方形，則該圓柱的表面積是_________．

已知雙曲線，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于四點(diǎn)，四邊形的面積為，則雙曲線的方程為_(kāi)_________．

已知圓的方程：，

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)圓與圓：相外切時(shí)，求直線:被圓，所截得的弦的長(zhǎng).

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò),且點(diǎn)的其右點(diǎn)焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）是否存在平行于的直線,使得直線與橢圓有公共點(diǎn),且直線與的距離等于4 ?

若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

已知橢圓的離心率為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),求△的面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)重合, 與分別是該橢圓的左右焦點(diǎn),離心率,且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的方程;

（Ⅲ）若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦,且∥,判斷是否為定值?若是定值,請(qǐng)求出,若不是定值,說(shuō)明理由.