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已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上一個動點，則的取值范圍是__________．

已知，，與的夾角為，且與垂直，則實數(shù)__________．

過拋物線的焦點作直線交拋物線于，若，則直線的斜率是__________．

艾薩克·牛頓（1643年1月4日----1727年3月31日）英國皇家學會會長，英國著名物理學家，同時在數(shù)學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時給出一個數(shù)列：滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列。

如果函數(shù)有兩個零點1，2，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設，已知，，則的通項公式__________．

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角的對邊分別是，若，求的取值范圍.

已知數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，且為遞增數(shù)列，若，求證：.

某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

（1）求證：；

（2）若，平面平面，求平面與平面所成的二面角的余弦值.

如圖，橢圓，點在短軸上，且.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于，兩點，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

設函數(shù)，，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若對任意，都有，求的取值范圍.