科目: 來源:2017屆江蘇如東高級(jí)中學(xué)等四校高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知圓
:
,直線
與圓
相交于
,
兩點(diǎn),且
,則
的取值范圍為__________.
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已知函數(shù)
,平行四邊形
四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)
圖像上,且
,
,則平行四邊形
的面積為__________.
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已知數(shù)列
各項(xiàng)為正整數(shù),滿足![]()
.若
,則
所有可能取值的集合為__________.
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在三角形
中,角
,
,
所對(duì)的邊分別是
,
,
.已知
,
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,求
的值.
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如圖,在四面體
中,
,
,點(diǎn)
,
分別為棱
,
上的點(diǎn),點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn),且平面
平面
.求證:
![]()
(1)
;
(2)平面
平面
.
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圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形
是矩形,弧
是半圓,凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為
.若凹槽的強(qiáng)度
等于橫截面的面積
與邊
的乘積,設(shè)
,
.
![]()
(1)寫出
關(guān)于
函數(shù)表達(dá)式,并指出
的取值范圍;
(2)求當(dāng)
取何值時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,橢圓
:
(
)的離心率為
,點(diǎn)
,
分別為橢圓
的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓
于
、
兩點(diǎn),交
于
點(diǎn),其中點(diǎn)
在第一象限,設(shè)直線
的斜率為
.
![]()
(1)當(dāng)
時(shí),證明直線
平分線段
;
(2)已知點(diǎn)
,則:
①若
,求
;
②求四邊形
面積的最大值.
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已知數(shù)列
滿足
,
,且對(duì)任意
,
都有
.
(1)求
,
;
(2)設(shè)
(
).
①求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,是否存在正整數(shù)
,
,且
,使得
,
,
成等比數(shù)列?若存在,求出
,
的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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已知
(
).
(1)當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
,
,且![]()
①求
的取值范圍;
②實(shí)數(shù)
滿足
,求
的最大值.
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[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,已知凸四邊形
的頂點(diǎn)在一個(gè)圓周上,另一個(gè)圓的圓心
在
上,且與四邊形
的其余三邊相切.點(diǎn)
在邊
上,且
.
求證:
,
,
,
四點(diǎn)共圓.
![]()
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