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設(shè)，則 ．

關(guān)于的方程有三個(gè)不同示數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

已知外接圓的圓心為，且，則 ．

已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是 ．

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

（Ⅰ）求出上表中的的值；

（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格．

①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

已知函數(shù)，在處的切線與直線垂直，函數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．