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已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若為銳角且，求的值．

如圖，有一塊平行四邊形綠地，經(jīng)測量百米，百米，，擬過線段上一點(diǎn)設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)路的寬度），將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍，設(shè)百米，百米．

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，試確定點(diǎn)的位置；

（2）試求的值，使路的長度最短．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，其前9項(xiàng)和為63．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，求這個新數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知，定義．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

如圖，是圓的直徑，弦的延長線相交于點(diǎn)垂直的延長線于點(diǎn)．求證：

已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣將點(diǎn)變換為．

（1）求矩形；

（2）求曲線在的作用下的新曲線方程．

已知平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的圓心的極坐標(biāo)；

（2）當(dāng)圓與直線有公共點(diǎn)時，求的取值范圍．

已知都是正實(shí)數(shù)，且，求證：．

某公司對新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測試，共設(shè)置了三個測試項(xiàng)目，假定張某通過項(xiàng)目的概率為，通過項(xiàng)目的概率均為，且這三個測試項(xiàng)目能否通過相互獨(dú)立．

（1）用隨機(jī)變量表示張某在測試中通過的項(xiàng)目個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望（用表示）；

（2）若張某通過一個項(xiàng)目的概率最大，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

在如圖所示的四棱錐中，底面，為線段上的一個動點(diǎn).

（1）證明 ：和不可能垂直；

（2）當(dāng)點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近）時，求二面角的余弦值．