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某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場沒銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺空調(diào)器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量（單位：臺，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器，表示當(dāng)周的利潤（單位：元），求的分布及數(shù)學(xué)期望.

如下圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別在軸上，離心率為，在其上有一動(dòng)點(diǎn)，到點(diǎn)距離的最小值是1.過作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)都在橢圓上，如圖所示.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

（Ⅲ）當(dāng)的面積取到最大值時(shí)，判斷的形狀，并求出其最大值.

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如下圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線交的延長線于，已知.

（Ⅰ）若是的直徑，求的大�。�

（Ⅱ）若，求證：.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）若，求證：.

已知，全集，則為（ ）

A． B．

C． D．

已知，為第二象限角，則（ ）

A． B．

C． D．

某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，其產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為的樣本，樣本中型產(chǎn)品有16件，那么樣本容量為（ ）

A．100 B．90

C．80 D．60