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已知為圓的直徑，為圓的弦上一動點，，，則的取值范圍是 ．

已知函數(shù)，．若的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是 ．[

在中，已知角，，所對的邊分別為，，，且，．

（1）求角的大��；

（2）若，求的長．

如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．

某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設(shè)一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；

（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度．

在數(shù)列中，已知，，，設(shè)為的前項和．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)， 為正實數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個零點，求的值．

幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，弦，的延長線相交于點，過作的延長線的垂線，垂足為．求證：．

矩陣與變換

求橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的曲線的方程．