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3．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

2．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（{ω＞0}）$，x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值是$\frac{π}{3}$，則ω=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

1．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-2的差倒數(shù)為$\frac{1}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推．根據(jù)你對差倒數(shù)的理解完成下面問題：
（1）a₂=$\frac{3}{4}$，a₃=4，a₄=-$\frac{1}{3}$；
（2）通過（1）中的結(jié)果計算a₂₀₁₃的值．

20．設函數(shù)f（n）=k（k∈N₊），k是π的小數(shù)點后的第n位數(shù)字，π=3.1415926535…，則$\underset{\underbrace{f（f…f（f（10）））}}{n個f}$（n≥6）等于（　�。�

A．

1

B．

0

C．

-1

D．

2

19．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}，\;\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值并寫出相應的x值．

18．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為$\frac{π}{3}$，則f（x）的最小正周期為π．

17．已知△ABC內(nèi)有2005個點，其中任意三點不共線，把這2005個點加上△ABC的三個點共2008個點作為頂點，組成互不相疊的小三角形，則一共可組成小三角形的個數(shù)為（　�。�

A．

2004

B．

2009

C．

4011

D．

4013

16．某校按字母A到Z的順序給班級編號．按班級編號加01、02、03…給每位學生按順序定學號．若A-K班級人數(shù)從15人起每班遞增1名．之后每班按編號順序遞減2名．求第256名學生的學號是多少？

15．已知函數(shù)$f（x）=sinx-\sqrt{3}cosx$，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（　�。�

A．

$x=\frac{5π}{6}$

B．

$x=\frac{7π}{12}$

C．

$x=\frac{π}{3}$

D．

$x=\frac{π}{6}$

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥面A′DE；
（Ⅱ）求證：CE⊥平面A′DE
（Ⅲ）若BC=2，求三棱錐A′-DEF的體積．