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科目： 來源： 題型：選擇題

8．任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，稱f（x）是[a，b]上的嚴格下凸函數，則下列函數中是嚴格下凸函數的有（　　）
①f（x）=3x+1 ②f（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞） ③f（x）=-x2+3x+2
④f（x）=lgx ⑤f（x）=2x．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=2asinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx-$\sqrt{3}$（a＞0，ω＞0）的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸；   
（2）求f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{8}$]的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A{x|x2-5x+6=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A⊆C⊆B的集合C的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知a，b為常數，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有兩個相等實根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈（-1，2]時，求函數f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=（x+1）1n（x+1），g（x）=$\frac{a}{2}$（x2-2x）．
（1）函數h（x）=f（ex-1）+g′（ex），x∈[-1，2]．求函數h（x）的最小值；
（2）對任意x∈[2，+∞），都有f（x-2）+g（x）≤0．求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．正實數a1（i=1，2，…，10）滿足條件$\sum_{i=1}^{10}$ai=30．求證：$\sum_{i=1}^{10}$（ai-1）（ai-2）（ai-3）≥0．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設a，b，c，d∈R，a2+b2=c2+d2=1，求abcd的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0對一切實數x成立，則實數m的取值范圍是m≤0．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，${S_n}=\frac{n}{n-1}{S_{n-1}}+n$（n≥2，n∈N+）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設${c_n}={2^{a_n}}•{a_n}$，求{cn}的前n項和 Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．某學校在高一、高二兩個年級學生中各抽取100人的樣本，進行普法知識調查，其結果如下表：
高一高二總數
合格人數70x150
不合格人數y2050
總數100100200
（1）求x、y的值；
（2）有沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調查結果有差異”；（3）用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學中抽取5人的輔導小組，在5人中隨機選2人，這2人中正好高一、高二各1人的概率為多少．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
Χ2≥5.0246.6357.87910.828
97.5%99%99.5%99.9%

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同步練習冊答案