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2．設(shè)a，b，c，d∈R，a2+b2=c2+d2=1，求abcd的最大值．

分析 運用基本不等式，a2+b2≥2|ab|，c2+d2≥2|cd，再同向相乘即可求得最值．

解答 解：根據(jù)基本不等式，
1=a2+b2≥2|ab|，---------①
1=c2+d2≥2|cd|，---------②
將以上兩式同向相乘得，
1≥4|abcd|，
所以，abcd∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]，
故abcd的最大值為$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，以及不等式同向相乘原理，屬于簡單題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面積ABCD為矩形，PA⊥平向ABCD，E為PD的中點，AB=AP=1，AD=$\sqrt{3}$，試建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，試求直線PC的一個法向量和平面PCD的一個法向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$圖象的對稱中心可能是（　�。�
A．$（{-\frac{π}{6}，0}）$B．$（{-\frac{π}{12}，0}）$C．$（{\frac{π}{6}，0}）$D．$（{\frac{π}{12}，0}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≥0\\ x+2y-6≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx-$\sqrt{3}$（a＞0，ω＞0）的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸；   
（2）求f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{8}$]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求$（1-\frac{1}{T_2}）（1-\frac{1}{T_3}）…（1-\frac{1}{{{T_{2015}}}}）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．P=（∁UM）∩NB．P=M∪NC．P=M∩（∁UN）D．P=M∩N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知集合A={x||x+1|＜3，x∈Z}，則集合A的真子集的個數(shù)為31．

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