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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍（16，24）．

18．$\frac{（2sin20°-cos10°）}{sin10°}$+$\frac{sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）-cos20°}{cos80°\sqrt{1-cos20°}}$=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$．

17．若x，y∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且xsinx-ysiny＞0，那么下面關(guān)系正確的是（　�。�

A．

x＞y

B．

x+y＞0

C．

x＜y

D．

x2＞y2

16．若6＜a＜10，$\frac{a}{2}$≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是（　�。�

A．

9≤c≤18

B．

15＜c＜30

C．

9≤c≤30

D．

9＜c＜30

15．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{x+b}{{x}^{2}+a}$的定義域為R，f（1）=$\frac{1}{2}$．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）f（x）在區(qū)間（-1，1）上，求不等式f（t）+f（t-1）＜0的解集．

14．（1）已知關(guān)于方程x²+2（m-1）x-2m=0的兩根都在[-2，2）內(nèi)．則實數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）關(guān)于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，則實數(shù)k的取值范圍是什么？
（3）方程x²-（a+4）x-2a²+5a+3=0的兩根都在區(qū)間[-1，3]上，求實數(shù)m的取值范圍．
（4）方程x²-2ax+4=0的兩根均大于1，求實數(shù)a的取值范圍．

13．（1）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中，過左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于點N，若∠F₁NF₂=60°．求橢圓的離心率；
（2）雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F₁、F₂．O為坐標(biāo)原點，若在雙曲線上存在一點M，使得|OM|=2a，且∠F₁MF₂=60°，求雙曲線的漸進(jìn)線方程及離心率；
（3）已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點，點A（1，4），點P是雙曲線右支上的動點，求|PF|+|PA|的最小值；
（4）拋物線y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為L，經(jīng)過點F且斜率為$\sqrt{3}$的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，求△AKF的面積．

12．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．其左右焦點分別為F₁、F₂．
（1）若動點T（x，y）滿足$\overrightarrow{T{F}_{1}}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=2x²+3，求動點T的軌跡方程；
（2）若S為橢圓C上一動點，S點在x軸上的投影是D，求DS的中點W的軌跡方程；
（3）過橢圓C內(nèi)一點A（1，1）作動弦MN，求MN中點Q的軌跡方程；
（4）過點P（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，O為坐標(biāo)原點，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

11．已知函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）（用區(qū)間表示）．

10．如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1．現(xiàn)有以下結(jié)論：
①B，D兩點間的距離為$\sqrt{3}$；
②AD是該圓的一條直徑；
③CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④四邊形ABCD的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
其中正確的個數(shù)為3．