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科目： 來源： 題型：解答題

18．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）
（1）當(dāng)b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達式．
（2）若方程f（x）=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤$\frac{1}{4}$．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$+1，
（1）證明：函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）解不等式f（x）＞f（2x-1）．

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16．解下列關(guān)于x不等式．
（1）x2+x-1＜0                
（2）$\frac{1}{|x|}$≥$\frac{1}{2x-1}$．

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15．對于非空集合A，B，定義運算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d滿足條件a+b=c+d，ab＜cd＜0，則M⊕N=（　�。�
A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（a，c]∪[d，b）D．（c，a）∪（d，b）

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14．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}

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13．如圖所示，在四邊形ABCP中，線段AP與BC的延長線交于點D，已知AB=AC且A，B，C，P四點共圓．
（1）求證：AC•DP=BD•PC
（2）若△ABC是面積為4$\sqrt{3}$的等邊三角形，求AP•AD的值．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|，x∈R
（1）求不等式|f（x）-2|≤5的解集；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+f（x-1）+m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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11．一個四面體的面都是直角三角形，且這些直角三角形中有三條直角邊的長均為1，則這個四面體的表面積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$+2B．$\sqrt{2}+1$C．5D．$\frac{5}{2}$

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10．設(shè)fn（x）=（1+x）n，n∈N*
（1）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6項的系數(shù)；
（2）若h（x）=fn（x）+fn（$\frac{1}{x}$），求h2011（x）在區(qū)間[$\frac{1}{3}$，2]上的最大值與最小值；
（3）證明：Cmm+2Cmm+1+3Cmm+2+…+nCmm+n-1=$\frac{（m+1）n+1}{m+2}$•Cm+1m+n（m，n∈N*）

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9．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=-2x+7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值．

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