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15．如圖△ABC中，D是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，DE∥BC，EF∥DC，AF=2，則AB=$\frac{9}{2}$

14．如圖所示，a∥b∥c，直線AB與a、b、c分別相交于A、E、B，直線CD與a、b、c分別相交于C、E、D，AE=EB，則有（　�。�

A．

AE=CE

B．

BE=DE

C．

CE=DE

D．

CE＞DE

13．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上運(yùn)動(dòng)，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），記點(diǎn)P的軌跡長度為f（r）．給出以下四個(gè)命題：
①f（1）=$\frac{3}{2}$π；②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}π$；③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π；
④函數(shù)f（r）在（0，1）上是增函數(shù)，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是減函數(shù)．其中為真命題的是（　�。�

A．

①③

B．

②③

C．

①④

D．

②④

12．如圖，準(zhǔn)備在扇形空地AOB上修建一個(gè)山水景觀OPQ，己知∠AOB=$\frac{2}{3}$π，OA=lkm，點(diǎn)P在扇形弧上，PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，記∠POA=x．
（Ⅰ）當(dāng)Q是OB中點(diǎn)時(shí)，求PQ的長；
（Ⅱ）求使山水景觀OPQ的面積S最大時(shí)x的值； 
（Ⅲ）為了方便路人休閑行走，要在扇形空地上鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由弧$\widehat{AP}$，線段PQ以及線段QB組成，怎樣設(shè)計(jì)才能使得觀光道路最長？

11．已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：
①若PA丄平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個(gè)面都是直角三角形；
②若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為$\sqrt{23}$．
其中正確命題的序號(hào)是①②④． （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

10．如圖，設(shè)A是棱長為2的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，截去8個(gè)三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：
①有24個(gè)頂點(diǎn)；②有36條棱；③有14個(gè)面；④表面積為12；⑤體積為$\frac{20}{3}$．
正確的有（　�。﹤�(gè)．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F別是AB、PD的中點(diǎn)．若PA=AD=CD=4．
（Ⅰ）求證：EF⊥AC；
（Ⅱ）求直線FC平面PCE所成角的正弦值．

8．存在最小的合數(shù)n，使得2^n-1≡1（modn）成立，則n的值為（　�。�

A．

327

B．

341

C．

331

D．

355

7．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為∠ABC=$\frac{2}{3}$π的菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)Q在直線PA上．
（1）證明直線QC⊥直線BD；
（2）若二面角B-QC-D的大小為$\frac{2π}{3}$，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求直線QM與AB所成角的余弦值．

6．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC與B₁D間的距離是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

1

C．

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$