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科目： 來源： 題型：解答題

10．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB₁C₁C是矩形，D、E分別是線段BB₁、AC₁的中點．
（1）求證：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）若平面ABC⊥平面BB₁C₁C，BB₁=4，求三棱錐A-DCE的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．一橢圓的中心在原點，焦點F₁、F₂在x軸上，點P是橢圓上一點，線段PF₁與y軸的交點M是該線段的中點，若|PF₂|=|MF₂|，則橢圓的離心率等于（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓的右焦點，過點F作斜率為1的直線l交橢圓于AB兩點，以AB為直徑的圓O交y軸于P、Q兩點，劣弧長PQ記為d，求$\frac51cj9cf{|AB|}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，E、F分別為 PD、BC的中點，面PAB∩面PCD=l．
（1）證明：l∥AB；
（2）（文）證明：EF∥平面PAB．
（3）（理）在線段PD上是否存在一點G，使FG∥面ABE？若存在，求出$\frac{PG}{GD}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

三棱錐P-ABC中△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥面 ABC，D、E分別為AB、PB的中點．
（1）求證AC⊥PD；
（2）求三棱錐P-CDE的體積．
（3）（理）求點P到面CDE的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．
（1）請畫出該幾何體的直觀圖；
（2）求它的表面積和體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．

設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，右頂點為A，上頂點為B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F₁F₂|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F₁，是否存在經(jīng)過原點的直線l與該圓相切，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．