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20．點(diǎn)A是函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，那么邊AB的長等于（　　）

A．

$\frac{1}{π}$

B．

$\frac{2}{π}$

C．

$\frac{3}{π}$

D．

$\frac{4}{π}$

19．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的判斷正確的是（　�。�
①f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2} ②f（-$\sqrt{2}$）是極小值，f（$\sqrt{2}$）是極大值
③f（x）沒有最大值      ④f（x）有最大值．

A．

②④

B．

①③

C．

①④

D．

①②③

18．∫${\;}_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$（$\sqrt{2-{x}^{2}}$）dx=π．

17．函數(shù)f（x）=∫${\;}_{0}^{x}$t（t-4）dt在[-1，5]上（　�。�

	A．	有最大值，無最小值		B．	有最大值和最小值
	C．	有最小值，無最大值		D．	無最值

16．設(shè)數(shù)列{a_n}定義為a₁=a，a_n+1=1+$\frac{1}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}-1}$，n≥1．
（Ⅰ）證明：存在正實(shí)數(shù)a，使得a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得當(dāng)n≥2時(shí)，0＜a_n＜1．

14．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_nⁿ+na_n-1=0（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂；
（2）判斷函數(shù)f（x）=xⁿ+nx-1，x＞0的單調(diào)性；
（3）求證：0＜a_n＜1．

13．已知數(shù)列{log₂（a_n-1）}，（n∈N^*）為等差數(shù)列，且a₁=3，a₄=17．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n．

12．定義若數(shù)列{a_n}對(duì)任意的正整數(shù)n，都有|a_n-1|+|a_n|=d（d為常數(shù)）則稱{a_n}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”{a_n}中，a₁=2，絕對(duì)公和為3，則其前2009項(xiàng)的和s₂₀₀₉的最小值為（　�。�

A．

-2009

B．

-3010

C．

-3014

D．

3028

11．對(duì)數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階等分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定{△^ka_n}為數(shù)列{a_n}的k階等分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+n（n∈N^*），試判斷{△a_n}，{△²a_n}是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{a_n}首項(xiàng)a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．