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10．關(guān)于z的方程z+i=2+iz的根是（　�。�

A．

$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$i

B．

$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$i

C．

3-i

D．

3+i

9．已知數(shù)列的前n項和S_n是n的二次函數(shù)，且前三項依次為-2，0，6，則a₁₀₀=588．

8．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a₂=3，前n項和為S_n，且S_n+1，S_n，S_n-1（n＞1）分布是直線l上的點A，B，C的橫坐標(biāo)，$\overrightarrow{AB}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}\overrightarrow{BC}$，設(shè)b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判斷數(shù)列{a_n+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)${C_n}=\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，證明：C₁+C₂+C₃+…+C_n＜1．

7．某品牌電視專賣店，在“五一”期間設(shè)計一項有獎促銷活動：每購買一臺電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機數(shù)組，根據(jù)下表兌獎：

隨機數(shù)組的特征	3個數(shù)字均相同	恰有2個數(shù)字相同	其余情況
獎金（單位：元）	500	200	0

商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數(shù)，進行了隨機模擬試驗，產(chǎn)生20組隨機數(shù)組，每組3個數(shù)，試驗結(jié)果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）請根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計：若活動期間商家賣出100臺電視應(yīng)付出獎金多少元？
（Ⅱ）在以上模擬數(shù)據(jù)的前5組數(shù)中，隨機抽取2組數(shù)，試寫出所有的基本事件，并求至少有一組獲獎的概率．

6．已知點P，Q為圓C：x²+y²=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M（2，-1）上的概率為（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{9}{25}$

C．

$\frac{16}{25}$

D．

$\frac{2}{5}$

5．直線l不經(jīng)過第四象限，它的傾斜角為$\frac{π}{6}$，原點到該直線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則直線l的方程是$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$．

4．已知直線$\sqrt{m}$x+$\sqrt{n}$y=4被圓x²+y²=25截得的弦長為6，則直線mx+ny=4與圓（x-1）²+（y-2）²=20的位置關(guān)系是（　�。�

	A．	相離		B．	相切
	C．	相交且有可能過圓心		D．	相交但不過圓心

3．某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線E：y²=2px，在拋物線上任意畫一個點S，度量點S的坐標(biāo)（x_S，y_S），如圖．
（Ⅰ）拖動點S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x_S=4時，y_S=4，試求拋物線E的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線E的頂點為A，焦點為F，構(gòu)造直線SF交拋物線E于不同兩點S、T，構(gòu)造直線AS、AT分別交準(zhǔn)線于M、N兩點，構(gòu)造直線MT、NS．經(jīng)觀察得：沿著拋物線E，無論怎樣拖動點S，恒有MT∥NS．請你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線E的性質(zhì)，某同學(xué)進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點F”改變?yōu)槠渌�“定點G（g，0）（g≠0）”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“MT與NS不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“MT∥NS”成立？如果可以，請寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

2．已知P₁、P₂、…、P₂₀₁₄是拋物線y²=4x上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為x₁、x₂、…、x₂₀₁₄，F(xiàn)是拋物線的焦點，若x₁+x₂+…+x₂₀₁₄=10，則|P₁F|+|P₂F|+…|P₂₀₁₄F|=2024．

1．函數(shù)f（x）=${（\frac{a}{x}+\sqrt{x}）^9}$，（a為實數(shù)并且是常數(shù)）
（Ⅰ）已知f（x）的展開式中x³的系數(shù)為$\frac{9}{4}$，求常數(shù)a．
（Ⅱ）已知a＞0，是否存在a的值，使x在定義域中取任意值時，f（x）≥27恒成立？如存在，求出a的值，如不存在，說明理由．