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12．（1）化簡(jiǎn)：tan210°cos150°；
（2）已知：tanα=2，求$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$；
（3）$\frac{{sin（{{{180}^0}+α}）cos（{-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{-α+\frac{π}{2}}）}}$．

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作一個(gè)銳角α和一個(gè)鈍角β，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}）$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為$（-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\frac{{\sqrt{10}}}{10}）$．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求tan（α+β）的值及α+β的值．

10．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②函數(shù)f（x）=sin²x-$\frac{1}{2}$（x∈R）是偶函數(shù)；
③x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=$sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對(duì)稱軸的方程；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中正確命題的序號(hào)是②③．

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\vec e$為單位向量，當(dāng)它們的夾角為60°時(shí)，$\vec a$在$\vec e$方向上的投影為2．

8．sin20°cos70°+cos20°sin70°=1．

7．已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，9），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=-（x+1）²+9．

6．${（3\sqrt{5}）^2}•{（-\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^0}$=（　�。�

A．

$-39-20\sqrt{5}$

B．

0

C．

1

D．

-39

5．在某次水下考古活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)．其用氧量包含3個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為v（米/單位時(shí)間），單位時(shí)間內(nèi)用氧量為cv²（c為正常數(shù)）；②在水底作業(yè)需5個(gè)單位時(shí)間，每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4；③返回水面時(shí)，平均速度為$\frac{v}{2}$（米/單位時(shí)間），單位時(shí)間用氧量為0.2．記該潛水員在此次考古活動(dòng)中，總用氧量為y．
（1）將y表示為v的函數(shù)；
（2）設(shè)0＜v≤5，試確定下潛速度v，使總的用氧量最小，并求y的最小值．

4．定義函數(shù)f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n），（n∈N^*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為a_n，則（ i）a₃=4，（ ii）式子$\frac{{{a_n}+90}}{n}$的最小值為13．

3．如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m對(duì)應(yīng)的數(shù)就是n，記作f（m）=n．

下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是①③④．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f（$\frac{1}{4}$）=-1；                       
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)；        
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）對(duì)稱．