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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，A是它的右頂點，過點F1作一條斜率為k的直線交雙曲線于異于頂點的兩點M、N，若∠MAN=90°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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20．函數(shù)f（x）=log2（2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x）的定義域和值域．

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19．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sinxcosx+$\frac{1}{4}$．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心及在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的取值范圍；
（2）若△ABC為非直角三角形，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，f（A）=-$\frac{1}{2}$，b=1，S△ABC=2，求$\frac{a+b}{sinA+sinB}$的值．

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18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知側(cè)面PAD為等腰三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
（1）求異面直線PA與BD所成角的大小；
（2）設(shè)點E在側(cè)棱PB上，若二面角E-AD-C的大小為$\frac{π}{4}$，求BE的長．

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17．函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{x-1}$+1）（x＞1）的最大值是（　�。�
A．-2B．2C．-3D．3

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16．在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，∠BAC=∠CAD=$\frac{π}{3}$，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2，CD=2$\sqrt{3}$．
（1）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求平面EAC與平面DAC夾角的大�。�

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15．如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥面EBCD且四邊形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F(xiàn)是BC上的動點．
（1）當(dāng)F是BC的中點時，求證：平面AEF⊥平面ABC；
（2）當(dāng)點F在由B向C移動的過程中能否存在一個位置使得二面角A-FD-E的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$，若存在，求出BF的長，若不存在，請說明理由．

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14．如圖，多面體A1B1-ABC中，△ABC與△AA1C都是邊長為2的正三角形，四邊形ABB1A1是平行四邊形，且平面A1AC⊥平面ABC．
（1）求證：A1B⊥AC1；
（2）在線段BB1上是否存在點M，使得過CM的平面與直線AB平行，且與底面ABC所成的角為45°？若存在，請確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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13．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上有一點Q（3，2），F(xiàn)2為右焦點，雙曲線上一點M，使得MQ+MF2的值最小，求M的坐標(biāo)．

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12．?dāng)?shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）
（1）計算a1，a2，a3，a4，由此猜想通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-1an，求證：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{5}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案