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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=a，E是AA1中點(diǎn)；
（Ⅰ）證明：A1B1∥平面CDE；
（Ⅱ） 證明：D1E⊥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱錐D1-CDE的體積．

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10．如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=$\frac{π}{3}$．
（1）求證：BC∥平面AED；
（2）求證：AC⊥面BDEF；
（3）若BF=BD=a，求四棱錐A-BDEF的體積．

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9．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=x2-ax+1．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 記h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，若$a∈[{0，\frac{1}{2}}]$，則當(dāng)x∈[0，a+1]時(shí)，函數(shù)h（x）的圖象是否總在不等式y(tǒng)＞x所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)寫出判斷過程．

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8．已知長方體的長、寬、高分別為3、3、4，從長方體的12條棱中任取兩條．設(shè)ξ為隨機(jī)變量，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=3．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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7．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（17）=（　　）
A．-2B．-1C．0D．1

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6．△ABC中，中線AD、BE交于點(diǎn)G，F(xiàn)G∥AC，求$\frac{DF}{BD}$，$\frac{DF}{BC}$，$\frac{GF}{EC}$

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5．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）≥1在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)$g（x）=f（x）-（a-\frac{1}{2}）{x^2}$恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＜ln（2a）．

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4．下列說法中不正確的是（　�。�
A．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于演繹推理
B．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則數(shù)據(jù)-3x1+2015，-3x2+2015，…，-3xn+2015的標(biāo)準(zhǔn)差是6
C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好
D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9362，則變量y和x之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

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3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，M是AB邊上的點(diǎn)，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
（1）求證：BC⊥PM；
（2）設(shè)平面PMC與平面PAB所成銳二面角為θ，求cosθ的最大值與最小值；
（3）已知AM=2BM，且N是PM上一點(diǎn)，且ON∥平面PCD，求$\frac{PN}{PM}$的值．

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2．已知A=$\{x∈Z|{log_2}x＜4\}，B=\{x|\frac{5}{3-x}≥1\}$，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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