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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為4，雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，C₁，C₂的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過F₂作直線交拋物線y²=2x于A，B兩點，射線OA，OB分別交橢圓C₁于點D，E．證明：$\frac{|OD||OE|}{|DE|}$為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=-（a+1）lnx+ax-$\frac{1}{x}$，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（5，-10），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，6），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{13}}{13}$

B．

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

C．

-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知f（x-1）=x²+x-1，求f（0），f（x）．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2）=1，②f（xy）=f（x）+f（y），其中x、y為任意正實數(shù)；③任意正實數(shù)x、y滿足x＞y時，f（x）＞f（y），試回答下列問題：
（1）求f（1）、f（4）；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（3）如果f（x）+f（x-3）≤2，試求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．計算：${∫}_{0}^{2}π[（\sqrt{2}）^{x}]^{2}dx$=$\frac{3π}{ln2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=ax²-2ax+1（a＜0）在[0，3]上的最大值為2，則函數(shù)f（x）在[0，3]的最小值為-2．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，若asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，且ac=4，則△ABC的面積為1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知M={-$\frac{1}{2}$，3}，N=（x|mx=1}，若N⊆M，則適合條件的實數(shù)m構成的集合P為（　　）