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5．如圖，設(shè)直線l是平面α的一條射線，l′是l在α內(nèi)的射影，直線n?α．用＜a，b＞表示直線a，b的夾角．求證：
（1）cos＜l，n＞=cos＜l，l′＞•cos＜l′，n＞；
（2）n⊥l?n⊥l′．

4．已知函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，h（x）=log₂x-$\sqrt{x}$的零點(diǎn)分別為x₁，x₂ ，x₃，則x₁，x₂ ，x₃的大小關(guān)系是x₁＜x₂＜x₃．

3．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（　　）

A．

1

B．

1+2

C．

1+2+22

D．

1+2+22+23

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x）（x≥0），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a≤1，求證：f（x）≥ag（x）．
（2）若g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g₁（x），g₂（x），g₃（x）解析式，猜想g_n（x）的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

1．比較2ⁿ與2n+1的大小并證明．

20．是否存在常數(shù)a，b，使等式$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{a{n}^{2}+n}{bn+2}$對于一切n∈N^*都成立？若存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明之，若不存在，說明理由．

19．如果事件A，B互斥，記$\overline{A}$，$\overline{B}$分別為事件A，B的對立事件，那么（　�。�

A．

A∪B是必然事件

B．

$\overline{A}$∪$\overline{B}$是必然事件

C．

$\overline{A}$與$\overline{B}$一定互斥

D．

$\overline{A}$與$\overline{B}$一定不互斥

18．方程cos²x+cos²2x+cos²4x+cos²8x=$\sqrt{\frac{sin16x}{sinx}}$的解集是{x|x=2kπ，k∈Z}．

17．“搶紅包”的網(wǎng)絡(luò)游戲有多種玩法，小明在十八歲生日舉行成人禮時(shí)參加一種接龍紅包游戲；小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給好友甲，并給出金額所在區(qū)間[1，9]，讓甲猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果甲猜中，甲將獲得紅包里的金額；如果甲未猜中，甲和當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)給好友乙，同時(shí)給出金額所在區(qū)間[6，9]，讓乙猜，如果乙猜同，甲和乙可以平分紅包里的金額；如果乙未猜中，乙要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給好友丙，同時(shí)給出金額所在區(qū)間[8，9]，讓丙猜，如果丙猜中，甲、乙和丙可以平分紅包里的金額，如果丙未猜中，紅包里的資金將退回小明的帳戶．
（1）求丙得到的0元的概率；
（2）從概率統(tǒng)計(jì)的角度而言，甲所獲得的金額是否超過乙和丙兩人所獲得的金額之和？說明理由．

16．使函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）（其中0＜θ＜π）是奇函數(shù)，則θ的值是$\frac{2π}{3}$．