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13．已知函數(shù)f（x）=asin²x+bsinx+c，其中a，b，c是非零實(shí)數(shù)，甲、乙兩人做一游戲，他們輪流確定系數(shù)a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=3）后，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）≠0，那么甲得勝，如果存在實(shí)數(shù)x，使f（x）=0，那么乙得勝，甲先選數(shù)，他是否有必勝策略？為什么？如果a，b，c是任意實(shí)數(shù)，結(jié)論如何？為什么？

12．已知三向量$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$．$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$+11$\overrightarrow{{e}_{3}}$．問(wèn)$\overrightarrow{a}$能否表示成$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow$+λ₂$\overrightarrow{c}$的形式？如能，寫出表達(dá)式，若不能，說(shuō)明理由．

11．隨機(jī)抽取某機(jī)器在一段時(shí)間內(nèi)加工的零件100個(gè)，測(cè)量它們的直徑，對(duì)這100個(gè)數(shù)據(jù)分組并統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)，其結(jié)果為[12.5，14.5），6；[14.5，16.5），16；[16.5，18.5），18；[18.5，20.5），22；[20.5，22.5），20；[22.5，24.5），10；[24.5，26.5），8．
（1）列出樣本的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）試估計(jì)這臺(tái)機(jī)器加工一個(gè)這種零件的直徑不小于20.5的概率．

10．已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OB}$+（1-λ）$\overrightarrow{OA}$（λ∈R，λ≠1，λ≠0）．
（1）求證：A、B、M三點(diǎn)共線；
（2）若點(diǎn)B在線段AM上，求實(shí)數(shù)λ的范圍．

9．一個(gè)人隨機(jī)將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，且每個(gè)盒子只放1個(gè)小球，若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同就叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了，設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)記為X，則X＞l的概率是（　�。�

A．

$\frac{5}{24}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{7}{24}$

D．

$\frac{1}{3}$

8．某班級(jí)有學(xué)生40人，其中團(tuán)員15人，全班分四個(gè)小組，第一小組10人，其中團(tuán)員4人，如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表．
（1）求這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率；
（2）現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個(gè)團(tuán)員代表，問(wèn)這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？

7．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FC}$，連結(jié)BF，CE相交于點(diǎn)M，且$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，則x-y等于$-\frac{1}{6}$．

6．如圖，已知G為△ABC的重心，P為平面上任一點(diǎn)．求證：$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）．

5．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$所成的角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=3，|$\overrightarrow{OC}$|滿足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=1，則|$\overrightarrow{AC}$|的取值范圍是（　　）

A．

[1，3]

B．

[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1]

C．

[$\sqrt{6}$-1，$\sqrt{6}$+1]

D．

[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]

4．一袋中裝有編號(hào)1，2，3，4，5，6的6個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼．
（1）求X的分布列；
（2）求X＞4的概率．