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18．已知直線l與圓O：x²+y²=1交于A，B兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，則|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

17．若動點(diǎn)（x，y）在圓（x-2）²+y²=4上，求3x²+4y²的最大值．

16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是不在x軸上一個動點(diǎn)，滿足條件：過P可作拋物線y²=4x的兩條切線，兩切點(diǎn)連線l_P與PO垂直，設(shè)直線l_P與PO，x軸的交點(diǎn)分別為Q，R．
（1）證明：R是一個定點(diǎn)；
（2）求$\frac{|PQ|}{|QR|}$的最小值．

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos²x+1．
（1）若tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求函數(shù)值f（a）；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)值f（x）的取值范圍．

14．求證：
（1）（sin2α-cos2α）²=1-sin4α
（2）tan$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=-$\frac{2}{tanθ}$
（3）tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=2tanx
（4）$\frac{1+sin2φ}{cosφ+sinφ}$=cosφ+sinφ
（5）$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$
（6）1+cos2θ+2sin²θ=2
（7）$\frac{1-cos2θ}{1+cos2θ}$=tan²θ
（8）$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=tanθ

13．已知關(guān)于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求-cx²+2x-a＞0的解集．

12．已知B村位于A村的正西方1km處，原計劃經(jīng)過B村沿北偏東60°的方向設(shè)一條地下管線m，但在A村的西北方現(xiàn)400m處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址w．根據(jù)初步偵探的結(jié)果，文物管理部門將遺址w周圍100m范圍劃為禁區(qū)，試問埋設(shè)地下管線m的計劃是否需要修改？

11．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，∠B=30°，（a-b）（a-2b）＜0，則△ABC解的情況是兩解（填：一解、兩解或無解）

10．設(shè)f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$，且f（x）=x有唯一解，f（x₁）=$\frac{1}{1003}$，x_n+1=f（x_n），求實(shí)數(shù)a．

9．某窗的形狀是由半圓置于矩形上面所形成的，若此窗框的周長L為一定，試確定半圓的半徑和矩形的高，使通過的光線最充足．