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4．已知函數(shù)f₁（x）=$\frac{1}{2}$x²，f₂（x）=alnx（其中a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）=f₁（x）-f₂（x）的極值；
（2）若函數(shù)g（x）=f₁（x）-f₂（x）+（a-1）x在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a取值范圍；
（3）求證：當x＞0時，lnx+$\frac{3}{4{x}^{2}}$-$\frac{1}{{e}^{x}}$＞0．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

3．數(shù)字“2015”中，各位數(shù)字相加和為8，稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”，則用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有23個．

2．已知點 F 是拋物線 y²=4x的焦點，M、N 是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，則 MN中點的橫坐標為（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

3

1．已知命題p：?α∈R，cos （π-α）=cos α；命題q：?x∈R，x²+1＞0．則下面結(jié)論正確的是（　�。�

A．

p∨q是真命題

B．

p∧q是假命題

C．

￢q是真命題

D．

p 是假命題

20．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=（m²+2m-8）+（m-2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（　�。�

A．

2

B．

-4或2

C．

2或-4

D．

-4

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1與直線y=2x有公共點與y=3x沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�

A．

（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$]

B．

（1，$\sqrt{10}$]

C．

（1，$\sqrt{5}$]

D．

[$\sqrt{5}$，+∞）

18．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}}\right.$，且目標函數(shù)z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（4，5）

B．

（-2，2）

C．

（3，5）

D．

（-2，1）

17．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x²-2x-3＞0}，則A∩B=（　�。�

A．

（0，3）

B．

（3，5）

C．

（-1，0）

D．

（0，3]

16．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A（4，1）是拋物線內(nèi)一點，P在拋物線上，PA+PF的最小值為5．
（1）求拋物線方程；
（2）一條直線與拋物線相交于A、B（其中A在第一象限）與x軸、y軸相交于C、D，且|AC|，|CB|，|BD|的比為3：2：1，若這樣的直線存在，求出所有符合條件的直線方程；若不存在，說明理由．

15．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為$\frac{4}{15}$．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（Ⅲ）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）