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5．已知S_n=2n²+4n，設(shè){$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，證明：$\frac{1}{6}$≤T_n≤$\frac{3}{8}$．

4．已知（2x+$\frac{a}{x}$）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則該展開(kāi)式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$項(xiàng)系數(shù)為（　　）

A．

-20

B．

20

C．

-10

D．

10

3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M，P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，若∠PMF=30°，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，則$\frac{|PF|}{|PN|}$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

$\frac{4}{3}$

2．已知函數(shù)$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx-cosx}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=1，求b的取值范圍．

1．如圖，已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)F，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$\sqrt{2}+1$

D．

$\sqrt{2}-1$

20．已知a，b，c，d為正數(shù)，求證：$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+d}$+$\frac{c}{d+a}$+$\fract4awtkn{a+b}$≥2．

19．設(shè)x，y，z為正數(shù)，且xyz=1，求證：1＜$\frac{x}{1+x}$+$\frac{y}{1+y}$+$\frac{z}{1+z}$＜2．（提示：換元x=$\frac{a}$，y=$\frac{c}$，z=$\frac{c}{a}$）

18．已知函數(shù)f（x）=ax+b，x∈[-1，1]，a²+b²=1，求證|f（x）|≤$\sqrt{2}$．

17．已知點(diǎn)M是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0）、F₂（c，0），離心率為e．
（Ⅰ）若$e=\frac{1}{2}$且|MF₁|+|MF₂|=4；
（i）求橢圓E的方程；
（ii）設(shè)點(diǎn)M到直線x=4的距離為d₁，則比值$\frac{{|M{F_2}|}}{d_1}$是否為定值？若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若點(diǎn)M到直線$x=\frac{a^2}{c}$的距離為d₂，類(lèi)比（1）中的（ii），則比值$\frac{{|M{F_2}|}}{d_2}$是否為定值？若是，寫(xiě)出該定值．（不要求書(shū)寫(xiě)求解或證明過(guò)程）

16．設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且a₅=6．
（1）若d∈N^*，其數(shù)列{a_n}中任意連續(xù)兩項(xiàng)的和仍為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，求d的值；
（2）若a₃＞1，且自然數(shù)n₁，n₂，…，n_t，…（t∈N^*）滿足5＜n₁＜n₂＜…＜n₂＜…，使得a₃，a₅，a_n1，…，a_nt，…成等比數(shù)列，求a₃的所有可能值．