Question

3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線l與坐標軸交于點M，P為拋物線第一象限上一點，F(xiàn)為拋物線焦點，N為x軸上一點，若∠PMF=30°，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，則$\frac{|PF|}{|PN|}$=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知可得當P點到準線的距離為d時，d=|PF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PM|，|PM|=$\sqrt{3}$|PN|，進而得到答案．

解答 解：∵拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線l與坐標軸交于點M，
P為拋物線第一象限上一點，F(xiàn)為拋物線焦點，N為x軸上一點，
設P點到準線的距離為d，
∵∠PMF=30°，
則d=|PF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PM|，
又∵$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，
∴PM⊥PN，
故|PM|=$\sqrt{3}$|PN|，
故$\frac{|PF|}{|PN|}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}|PM|}{|PN|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中正確理解拋物線的點到準線和焦點的距離相等，是解答的關鍵．