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科目： 來源：不詳 題型：解答題

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=

1	2
-1	4

，向量

．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；（Ⅱ）計(jì)算A⁶α的值．
B．選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為

x=4-2t

y=t-2

（t為參數(shù)），P是橢圓

+y2=1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的某個(gè)焦點(diǎn)為F，雙曲線G：

=1（a，b＞0）的某個(gè)焦點(diǎn)為F．
（1）請?jiān)赺_____上補(bǔ)充條件，使得橢圓的方程為

+y2=1；友情提示：不可以補(bǔ)充形如a=

，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（m，n）滿足n²-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：對于任意拋物線P（x，y），定點(diǎn)P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個(gè)關(guān)于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線

=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，左右頂點(diǎn)分別為A、B．過F₂作圓x²+y²=a²的切線，切點(diǎn)為T，交雙曲線與P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證直線PQ與雙曲線的一條漸近線垂直．
（Ⅱ）若M為PF₂的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（　　�。�