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已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為

16

3

，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為

16

3

，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過點A(-

p

2

，0)的直線交拋物線C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

已經(jīng)拋物線y²=2px（p＞o）與直線l交于A，B兩點，且

OA

•

OB

=0，過原點O作直線AB的垂線OM，垂足為M(3，

3

)．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點Q（a，0）是坐標(biāo)軸上一點，P為拋物線上任一點，當(dāng)|QP|最小值等于2

3

時，求P點的坐標(biāo)及相應(yīng)a的值．

設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且

PA

=

5

12

PB

．求a的值．

已知A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共頂點．過坐標(biāo)原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k₁，k₂，k₃，k₄，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

A．k1+k2=k3+k4	B．k1+k3=k2+k4
C．k1+k2=-（k3+k4）	D．k1+k3=-（k2+k4）

直線y=x-1與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相交于A，B兩點，則||AB|=______．

由拋物線y²=x和直線x=1所圍成圖形的面積為______．

已知拋物線的方程為y²=4x，直線L過定點P（-2，1），斜率為k．當(dāng)k為何值時直線與拋物線
（1）只有一個公共點；
（2）有兩個公共點；
（3）沒有公共點．

已知直線x-y-1=0與拋物線x²=2py相切，則常數(shù)p=______．