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14．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，則a₂₀₁₆等于（　　）

A．

2016×2 017

B．

2015×2 016

C．

2014×2 015

D．

2016×2 016

13．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞2），F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)直線l與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)F₁、F₂到直線l的距離乘積為定值．

12．如圖為同樣規(guī)格的黑、白兩色正方體瓷磚鋪設(shè)的圖案，則按此規(guī)律第5個(gè)圖案中需用黑色瓷磚的塊數(shù)為（　　）

A．

22

B．

24

C．

26

D．

28

11．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c（a＞0），g（x）=lnx，其中函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）用a表示出b，c；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（n+1）+\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．

10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（-3，0）及B（3，0），動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10，線段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求|PA|+|PB|的值；      
（Ⅱ）求點(diǎn)P的軌跡方程．

9．若函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}$-3lnx+k在其定義域上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，1-3ln2）

B．

（1，3ln2-1）

C．

（1-3ln2，1）

D．

（1，+∞）

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2-{x}^{2}}，-\sqrt{2}≤x≤1}\\{\frac{1}{x}，1＜x≤e}\end{array}\right.$，則${∫}_{-\sqrt{2}}^{e}$f（x）dx等于（　�。�

A．

$\frac{3π+6}{4}$

B．

$\frac{3π+4}{4}$

C．

π+1

D．

$\frac{3π+3}{2}$

7．根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖顯示．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；
（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取5人，并在這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和為200元的概率．

6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₃=-$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），則a₂的值為-3．

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．