Question

9．若函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}$-3lnx+k在其定義域上有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1-3ln2）
• B． （1，3ln2-1）
• C． （1-3ln2，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=1+$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{3}{x}$=$\frac{{x}^{2}-3x+2}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）在（0，1），（2，+∞）遞增，在（1，2）遞減，
而f（1）=-1+k，f（2）=1-3ln2+k，
要使f（x）在（0，+∞）有3個零點，
只需$\left\{\begin{array}{l}{-1+k＞0}\\{1-3ln2+k＜0}\end{array}\right.$，解得：1＜k＜3ln2-1，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點問題，是一道中檔題．