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17．已知tanα=2
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²α+sinα cosα-2cos²α的值．

16．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+1有零點(diǎn)的概率為1-$\frac{π}{4}$．

15．已知sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，則cos2α=$\frac{7}{9}$．

14．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，且$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{5π}{6}$

D．

$\frac{2π}{3}$

13．如圖所示的程序框圖，若輸出的S是62，則①可以為（　�。�

A．

n≤3？

B．

n≤4？

C．

n≤5？

D．

n≤6？

12．已知f_n（x）=（1+2x）（1+2²x）…（1+2ⁿx）（n≥2，n∈N^*）．
（1）設(shè)f_n（x）展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為a_n，求a_n．
（2）設(shè)f_n（x）展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為b_n，求證：b_n+1=b_n+2ⁿ⁺¹a_n．
（3）是否存在常數(shù)a，b，使b_n=$\frac{8}{3}$（2^n-1-1）（2ⁿa+b）對(duì)一切n≥2且n∈N^*恒成立？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出a，b的值，并給出證明．

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)，a，b＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在此極坐標(biāo)系下，直線E的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=4$\sqrt{2}$．
（1）將曲線C的參數(shù)方程及直線E的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程與直角坐標(biāo)方程；
（2）若a=b，且曲線C與直線E相切，求a的值；
（3）若a=3，b=4，求曲線C上的點(diǎn)到直線E距離的最小值．

10．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）ⁿ展開(kāi)式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)．

9．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，設(shè)f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1（f（x））（n＞1，n∈N^*），令函數(shù)F（x）=f_n（x）-m，若m∈（0，1）時(shí)，函數(shù)F（x）有且只有8各不同的零點(diǎn)，這8個(gè)零點(diǎn)按從小到大的順序分別記為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈，則x₁x₂x₅x₆+x₃x₄x₇x₈的取值范圍是（-6，16）．

8．在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（3，$\frac{π}{3}$），（-4，$\frac{7π}{6}$），則△AOB（O為極點(diǎn)）的面積等于3．