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5．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是任意非零的平面向量，且互不共線，給出下面的五個(gè)命題：
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；        （2）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$不與向量$\overrightarrow{c}$垂直．；
（3）|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；      （4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0，或者$\overrightarrow$=0；
（5）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$；     （6）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow$|²
其中真命題的序號為（3）（6）．

4．已知函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，q）對稱；
③當(dāng)p=0時(shí)，方程f（x）=0的解集一定非空；
④當(dāng)p≥0或p²≤4q或p²≤-4q時(shí)，方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)一定不超過2．
其中正確命題序號為①②③④．

3．等差數(shù)列{a_n}中a₃+a₅=12，a₂=2，則前6項(xiàng)的和S₆=30．

2．有一塊長為8米，寬為5米的長方形鋼板．
（1）現(xiàn)對其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長方體形水箱（無蓋），
①從四個(gè)角處切去全等的小正方形，邊長為x，
求水箱容積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式V=f（x）及最大容積值；
②由于上述切割存在浪費(fèi)，如果將切割下的小鋼片重新焊接能夠做成
水箱上蓋，請你求出水箱容積的最大值；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（2）若不許材料浪費(fèi)，則所做成的長方體水箱（無蓋）的表面積是40，你能猜測出理論上最理想的焊接設(shè)計(jì)模型是怎樣的，才能使容積達(dá)到最大嗎？（給出焊接模型即可）

1．設(shè)點(diǎn)P在曲線y=e^x-x上，α為曲線在點(diǎn)P 處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）

A．

[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

B．

（$\frac{3π}{4}$，π）

C．

[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）

D．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

20．用4種不同的顏色填涂如圖所示的1，2，3，4，5五個(gè)區(qū)域，要求一區(qū)一色，鄰區(qū)異色，則不同的填涂方法種數(shù)是（　　）

A．

120

B．

96

C．

72

D．

48

19．已知z是純虛數(shù)，$\frac{z+2}{1-i}$是實(shí)數(shù)，則z=（　�。�

A．

i

B．

-2i

C．

-i

D．

2i

18．已知圓M過兩點(diǎn)C（1，-1），D（-1，1）且圓心M在x+y-2=0上，則圓M的方程為（x-1）²+（y-1）²=4．

17．過原點(diǎn)且與圓（x-1）²+（y-2）²=1相切的直線的方程x=0或3x-4y=0．

16．（1）已知$\frac{1}{1-i}+\frac{1}{2+3i}=x+yi$，求實(shí)數(shù)x，y的值；
（2）已知z₁，z₂∈C，若z₁=3+4i，|z₂|=5，z₁•z₂是純虛數(shù)，求z₂．