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3．已知A、B分別為曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)B且與x軸垂直，P為l上異于點(diǎn)B的點(diǎn)，連結(jié)AP與曲線C交于點(diǎn)M．
（1）若曲線C為圓，且|BP|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求弦AM的長(zhǎng)；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點(diǎn)，若O、N、P三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．

2．某電影院統(tǒng)計(jì)電影放映場(chǎng)次的情況如圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（　　）

A．

y=ax2+bx+c

B．

y=aex+b

C．

y=ax3+b

D．

y=alnx+b

1．已知直線3ρcosθ+4ρsinθ+α=0與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的值為a=2或者-8．

20．如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E，OA=3，DB=3，則DE=3$\sqrt{3}$．

19．若函數(shù)y=f（x）滿足，存在x₀≠0，x₀≠$\frac{1}{x_0}$，使$f（{x_0}）=f（\frac{1}{x_0}）=0$，則x₀叫做函數(shù)y=f（x）的“基點(diǎn)”，已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+1存在“基點(diǎn)”，則a²+（b-2）²的取值范圍是（　　）

A．

[2，+∞）

B．

[4，+∞）

C．

[8，+∞）

D．

[10，+∞）

18．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AE}$，P為BE上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$取最小值時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）的模為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{6}$

D．

2

17．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
②把2015化為八進(jìn)制數(shù)為1037_（s）；
③命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”．
④“平面α∥平面β”的必要而不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

16．若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=90．那么判斷框中應(yīng)填入后的條件是（　�。�

A．

k=9

B．

k≤8

C．

k＜8

D．

k＞8

15．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

14．某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．
從甲、乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：
甲廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
頻數(shù)	15	30	125	198	77	35	20

乙廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）		[29.98，30.02）		[30.02，30.06）		[30.06，30.10）		[30.10，30.14）
頻數(shù)	40	70	79	162		59		55		35

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”；

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)

附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.025	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分兩層）從乙廠中抽取5件零件，求從這5件零件中任意取出2件，至少有1件非優(yōu)質(zhì)品的概率．