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3．點(diǎn)P是△ABC所在的平面外一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB、PC，且有PB=PC=$\sqrt{5}$，AB=AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，G為△PAB的重心．
（1）試判斷直線BG與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）記H為AB中點(diǎn)，當(dāng)PA=$\sqrt{5}$時(shí)，求直線HG與平面PAC所成角的正弦值．

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，側(cè)面APD為等腰直角
三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PC上不同于端點(diǎn)的一點(diǎn)．
（1）證明：PA⊥DE；
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使二面角E-BD-C的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

1．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，a_n=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N）．
（1）證明數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：a₁a₂…a_n＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N⁺）．

20．設(shè)f（x）=$\frac{（x+a）lnx}{x+1}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范圍．

19．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心為原點(diǎn)，過矩形ABCD的中心平行于BC的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
（1）求到直線AD、BC的距離之積為1的動點(diǎn)P的軌跡；
（2）若動點(diǎn)P到線段CD中點(diǎn)N的距離比到直線AB的距離大4，求動點(diǎn)P的軌跡方程，作出動點(diǎn)P的大致軌跡；
（3）若動點(diǎn)P到直線AD、BC的距離之積是到直線AB、CD的距離之積的a（a＞0）倍，求動點(diǎn)P的軌跡方程，并指出是怎樣的曲線．

18．已知△ABC是半徑為5的圓O的內(nèi)接三角形，且$tanA=\frac{4}{3}$，若$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}（x、y∈R）$，則x+y的最大值為（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

1

D．

$\frac{5}{8}$

17．實(shí)數(shù)列a₀，a₁，a₂，a₃，…，由下述等式定義：a_n+1=2ⁿ-3a_n，n=0，1，2，3，…
（1）若a₀為常數(shù)，求a₁，a₂，a₃的值；
（2）令b_n=$\frac{{a}_{n}}{（-3）^{n}}$，求數(shù)列{b_n}（n∈N）的通項(xiàng)公式（用a₀、n來表示）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a₀，使得數(shù)列{a_n}（n∈N）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出a₀的值；若不存在，說明理由．

16．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=$\sqrt{6}$，AD=1，CD=3，PD=$\sqrt{3}$．
（1）證明△PBC為直角三角形；
（2）求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x²-3，1），$\overrightarrow$=（x，-y），（其中實(shí)數(shù)x和y不同時(shí)為零），當(dāng)|x|＜2時(shí)，有$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，當(dāng)|x|≥2時(shí)，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若對任意x∈（-∞，-2）∪[2，+∞），都有m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

14．已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人，分別求解下列問題（用數(shù)字作答）：
（1）若他們排成一排，則甲、乙、丙三人中任兩人都不相鄰的不同排法有多少種；
（2）若派遣這6人去參加一項(xiàng)會議，至少有一人去，去幾人自行決定，但甲與乙兩人要么同時(shí)去，要么同時(shí)不去，求共有多少種不同的派遣方法；
（3）若這6人中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人去參加某項(xiàng)活動，要求男女生都有，求不同的選法種數(shù)．